Limpiar y secar los chiles poblanos. Colocarlos en una bandeja para hornear cubierta de papel aluminio. Hornear durante 5 minutos o hasta que la piel se torne negra. Retirar los chiles del horno, colocar en una bolsa de plástico y cerrarla. Reservar a un lado.

En una olla grande, calentar el Aceite Sabrosano junto con la mantequilla. Añadir la cebolla y cocinar durante unos 2 minutos hasta que se ablanden. Añadir el ajo y el cilantro. Cocer durante 3 minutos. Añadir ½ taza de harina y revolver para cubrir las verduras. Cocer durante 2 minutos. Añadir el caldo de pollo, la crema, la leche, la sal y la pimienta. Mantener a fuego lento.

Una vez que los chiles se hayan enfriado al tacto, retirar de la bolsa de plástico. Cortar la parte superior, remover las semillas y la piel. Guardar 2 chiles y picar los 4 restantes. Añadirlos a la sopa y continuar cociendo por aproximadamente 15-20 minutos. Mientras la sopa hierve a fuego lento, cortar el resto de los chiles por la mitad.

Tomar los huevos y separar las yemas de las claras en dos recipientes. Batir las claras de huevo durante un minuto y añadir 2 cucharadas de harina. En otro recipiente por separado, batir las yemas. Dejar a un lado. En un sartén mediano, calentar el Aceite Sabrosano. Mientras el aceite se calienta, sumergir cada una de las rodajas del chile en la yema del huevo, seguido de la mezcla de harina con clara de huevo y freír por ambos lados de 1 a 2 minutos.

Justo antes de servir la sopa, añadir ½ taza de queso rallado Jack y revolver hasta que este se derrita. Servir la sopa en tazones y colocar el chile relleno frito encima para decorar.